Giæver ble valgt til leder for Autoriserte Flymekanikers Forbund, senere Norsk Flyteknikerorganisasjon, i 1969, og fortsatte som leder gjennom hele 70-tallet og til begynnelsen av 80-tallet. Gjennom hans lederskap gikk NFO fra å være en fagforening under LO-forbundet Norsk Jern og Metallarbeiderforbund, til å bli en egen hovedorganisasjon med egen